三角函数的周期性数学教案

时间:2024-07-16 22:49:38
三角函数的周期性数学教案

三角函数的周期性数学教案

一、学习目标与自我评估

1 掌握利用单位圆的几何方法作函数 的图象

2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性,及最小正周期

3 会用代数方法求 等函数的周期

4 理解周期性的几何意义

二、学习重点与难点

“周期函数的概念”, 周期的求解。

三、学法指导

1、 是周期函数是指对定义域中所有 都有

,即 应是恒等式。

2、周期函数一定会有周期,但不一定存在最小正周期。

四、学习活动与意义建构

五、重点与难点探究

例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示

(1)求该函数的周期;

(2)求 时钟摆的高度。

例2、求下列函数的周期。

(1) (2)

总结:(1)函数 (其中 均为常数,且

的周期T= 。

(2)函数 (其中 均为常数,且

的周期T= 。

例3、求证: 的周期为 。

例4、(1)研究 和 函数的图象,分析其周期性。

(2)求证: 的周期为 (其中 均为常数,

总结:函数 (其中 均为常数,且

的周期T= 。

例5、(1)求 的周期。

(2)已知 满足 ,求证: 是周期函数

课后思考:能否利用单位圆作函数 的图象。

六、作业:

七、自主体验与运用

1、函数 的周期为 ( )

A、 B、 C、 D、

2、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

3、函数 的最小正周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

4、函数 的周期是 ( )

A、 B、 C、 D、

5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数,

若 ,则 的值等于 ()

A、1 B、 C、0 D、

6、函数 的最小正周期是 ,则

7、已知函数 的最小正周期不大于2,则正整数

的最小值是

8、求函数 的最小正周期为T,且 ,则正整数

的`最大值是

9、已知函数 是周期为6的奇函数,且 则

10、若函数 ,则

11、用周期的定义分析 的周期。

12、已知函数 ,如果使 的周期在 内,求

正整数 的值

13、一机械振动中,某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的

函数关系如图所示:

(1) 求该函数的周期;

(2) 求 时,该质点离开平衡位置的位移。

14、已知 是定义在R上的函数,且对任意 有

成立,

(1) 证明: 是周期函数;

(2) 若 求 的值。

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